기초 수학 예제

$\frac{8 x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x y^{4}}$

단계 1

$8 x^{3} + 4 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$8 x^{3}$ 에서 $4 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x y^{4}}$

단계 1.2

$4 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} (1)}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x y^{4}}$

단계 1.3

$4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} (1)$ 에서 $4 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1)}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x y^{4}}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 2, - 1$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x y^{4}}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{x y^{4}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x y^{4}}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

조합합니다.

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) (x y^{4})}$

단계 4.2

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$4 x^{2} (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (4 x (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7)))}{(x - 2) (x - 1) (x y^{4})}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.1

$(x - 2) (x - 1) (x y^{4})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (4 x (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7)))}{x ((x - 2) (x - 1) (y^{4}))}$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (4 x (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7)))}{x ((x - 2) (x - 1) (y^{4}))}$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) (y^{4})}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

다시 씁니다.

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$

단계 5.2

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x \cdot x) (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$

단계 5.3

다시 씁니다.

$\frac{4 x^{1} (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$

단계 5.4

간단히 합니다.

$\frac{4 x (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$

단계 5.5

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{4 x (2 x + 1) (x + 7) (x - 7)}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$

단계 6

$\frac{4 x (2 x + 1) (x + 7) (x - 7)}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4 x (2 x + 1) (x + 7) (x - 7)}{y^{4} (x - 2) (x - 1)}$